Dissertationen

Auf dieser Seite finden Sie einige Dissertationen (in antichronologischer Reihenfolge), die in den letzten Jahren aus der Arbeitsgruppe Quantenvielteilchensysteme (KOMET 337) hervorgegangen sind. Diese Dissertationen sind als Orientierungshilfe für Studierende gedacht, die generell über eine Promotion nachdenken und entweder einfach nur wissen möchten, welche Form eine Doktorarbeit auf dem Gebiet der Theorie der Kondensierten Materie hat, oder konkreter an einer möglichen Promotionsarbeit über die Quantentheorie von Vielteilchensystemen interessiert sind.

Voraussetzung für eine solche Promotionsarbeit sind ein ausgeprägtes Interesse an Forschung, insbesondere auf dem Gebiet der Theoretischen Physik, und selbstverständlich auch gute bis sehr gute Studienleistungen auf diesem Gebiet und in der Mathematik. Hilfreich sind außerdem gute Numerikkenntnisse und Kenntnisse auf dem Gebiet der Theorie der Kondensierten Materie.

Falls Sie an einer Promotionsarbeit über die Quantentheorie von Vielteilchensystemen interessiert sind, nehmen Sie dann doch bitte unverbindlich Kontakt mit Prof. van Dongen auf. Themen für Doktorarbeiten werden immer maßgeschneidert, d.h. auf die Interessen und besonderen Fähigkeiten der Doktoranden abgestimmt. Vorgefertigte Themen gibt es somit ausdrücklich nicht, aber einige Beispiele aus der Arbeitsgruppe, die einen ersten Eindruck der Möglichkeiten vermitteln sollen, finden Sie unten.

Beispiele von Dissertationen aus der Arbeitsgruppe Quantenvielteilchensysteme (KOMET 337):

Dr. Eberhard Jakobi:
Numerische und analytische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Mehrbandsysteme (2010)

In dieser Doktorarbeit werden vier unterschiedliche, stark korrelierte, fermionische Mehrbandsysteme untersucht. Es handelt sich dabei um ein Mehrstörstellen-Anderson-Modell, zwei Hubbard-Modelle sowie ein Mehrbandsystem, wie es sich aus einer ab initio-Beschreibung für ein korreliertes Halbmetall ergibt.

Die Betrachtung des Mehrstörstellen-Anderson-Modells konzentriert sich auf die Untersuchung des Einflusses der Austauschwechselwirkung und der nicht-lokalen Korrelationen zwischen zwei Störstellen in einem einfach-kubischen Gitter. Das zentrale Resultat ist die Abstandsabhängigkeit der Korrelationen der Störstellenelektronen, welche stark von der Gitterdimension und der relativen Position der Störstellen abhängen.

Das erste untersuchte Hubbard-Modell, das sogenannte Jz-Modell, wird im Hinblick auf seine Mott-Phasen in Abhängigkeit von Dotierung und Kristallfeldaufspaltung auf dem Bethe-Gitter untersucht. Die Entartung der Bänder ist durch eine unterschiedliche Bandbreite aufgehoben. Wichtigstes Ergebnis sind die Phasendiagramme in Bezug auf Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter. Das zweite untersuchte Hubbard-Modell beschreibt eine magneto-optische Falle mit einer endlichen Anzahl Gitterplätze, in welcher fermionische Atome platziert sind. Es wird eine z-antiferromagnetische Phase unter Berücksichtigung nicht-lokaler Vielteilchenkorrelationen erhalten und somit die Ergebnisse einer effektiven Einteilchenbeschreibung verbessert.

Das korrelierte Halbmetall wird im Rahmen einer Mehrbandrechnung im Hinblick auf Korrelationseffekte untersucht. Ausgangspunkt ist eine ab initio-Beschreibung durch die Dichtefunktionaltheorie (DFT), welche dann durch die Hinzunahme lokaler Korrelationen ergänzt wird.

Dr. Carsten Lothar Knecht:
Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems (2006)

In dieser Arbeit werden drei verschiedene Modelle stark korrelierter Elektronensysteme betrachtet. Diese sind ein Mehrband-Hubbard-Modell sowie ein Falicov-Kimball-Modell, die beide mit halb-elliptischer Zustandsdichte und im Limes unendlicher Dimensionen behandelt werden. Außerdem wird das attraktive Hubbard-Modell auf dem Quadratgitter in zwei Dimensionen untersucht.

Im ersten Teil der Arbeit wird ein Zweiband-Hubbard-Modell mit unterschiedlichen Bandbreiten und anisotroper Hund'scher Kopplung (Jz-Modell) im Limes unendlicher Dimensionen im Rahmen der Dynamischen Molekularfeld-Theorie (DMFT) behandelt. Das DMFT-Störstellenproblem wird dabei mittels einer Quanten-Monte-Carlo-Simulation (QMC) gelöst. Als wichtigstes Resultat finden wir, dass das Jz-Modell das Phänomen des orbital-selektiven Mott-Übergangs (OSMT) beschreibt, im Gegensatz zu Ergebnissen früherer Arbeiten. Das Phänomen des OSMT finden wir ebenfalls in einem Falicov-Kimball-Modell (FK), was die enge Verknüpfung der Physik des FK-Modells mit der orbital-selektiven Phase des Jz-Modells aufzeigt.

Im zweiten Teil dieser Arbeit wird das attraktive Hubbard-Modell in zweiter Ordnung selbstkonsistenter Störungstheorie in zwei räumlichen Dimensionen untersucht. Das Modell wird dabei auf dem Quadratgitter bei endlicher Dotierung und im Grenzwert niedriger Temperatur betrachtet. Als wichtigstes Resultat finden wir hier, dass die Ergebnisse der Störungstheorie erster Ordnung (Hartree-Fock Näherung) schon bei beliebig schwacher Wechselwirkung (U->0) um einen Faktor q der Ordnung eins renormiert werden. Damit haben wir die ersten asymptotisch exakten Ergebnisse für das attraktive Hubbard-Modell bei schwacher Kopplung und endlicher Dotierung in zwei Dimensionen erhalten.

Dr. Markus Lippert:
Quantenkorrekturen an magnetischen Domänenwänden auf Gitterstrukturen (2004)

In dieser Arbeit wird die eindimensionale Heisenberg-Spinkette aus einem neuen Blickwinkel betrachtet.

Die meisten heute verwendeten Theorien und Simulationsmethoden haben ihre Grundlage im mikromagnetischen Kontinuumsmodell. Hier wird zunächst der wohlbekannte klassische Fall erweitert, indem die diskrete Struktur der Materie in den Berechnungen mitberücksichtigt wird. Man findet in diesem Formalismus einen strukturellen Phasenübergang zwischen einer Ising-artigen und einer ausgedehnten Wand. Das führt zu Korrekturen im Vergleich zum Kontinuumsfall.

Der Hauptteil dieser Arbeit beschäftigt sich jedoch mit dem quantenmechanischen Fall. Das System wird zunächst mit einer Reihe lokaler Transformationen derart rotiert, dass alle Spins in die z-Richtung ausgerichtet sind. Im Rahmen einer 1/S-Entwicklung lässt sich der erhaltene neue Hamilton-Operator diagonalisieren. Setzt man hier die klassische Lösung ein, so erhält man Anregungsmoden in diesem Grenzfall. Die Resultate erweitern und bestätigen frühere Berechnungen. Der Erwartungswert der Energie wird schließlich numerisch minimiert. Hieraus folgt die Form der Domänenwand im quantenmechanischen Fall. Es ergeben sich auch Korrekturen zum kritischen Verhalten des Systems.

Dr. Markus Himmerich:
Persistent currents in quantum rings (2004)

In dieser Arbeit werden drei verschiedene Arten von Quantenringen beschrieben. Diese Quantenringe weisen diamagnetische, paramagnetische oder spontane Ringströme auf.

Eine wesentliche Größe, mit der man diese Quantenringe charakterisieren kann, ist das Drude-Gewicht. Es spielt eine wesentliche Rolle in dieser Arbeit und wird dazu genutzt, diamagnetische (positives Drude-Gewicht) und paramagnetische (negatives Drude-Gewicht) Ringströme zu unterscheiden. Für die meisten Modelle ist das Drude-Gewicht positiv.
Überraschender Weise tritt in manchen Ringen ein negatives Drude-Gewicht auf. Dieser seltene Effekt kann in eindimensionalen Ringen zum Beispiel auftreten, wenn der Grundzustand entartet ist und Umklapp-Streuung möglich ist. Ein Ziel dieser Arbeit ist es, eindimensionale Ringe auf das Auftreten eines negativen Drude-Gewichts zu untersuchen. Das zweite Ziel dieser Arbeit besteht darin, Quantenringe zu modellieren, die einen spontanen Ringstrom aufweisen. Die Konstruktion des Modells erfolgt auf der Grundlage des Hubbard-Modells auf einem Ring, der von einem Aharonov-Bohm-Fluss durchsetzt ist. Dieses Modell wird mit einem Rückkopplungsterm erweitert, der es dem Strom im Ring erlaubt, selbst einen magnetischen Fluss zu erzeugen. Dieses Modell wird mit Hilfe der Exakten Diagonalisierung und einem iterativen Schema ausgewertet, um die Minima der Freien Energie zu finden.

Dr. Nils Blümer:
Mott-Hubbard Metal-Insulator Transition and Optical Conductivity in High Dimensions (2002)

Diese Arbeit beschäftigt sich mit korrelierten Elektronensystemen nahe einem Mott-Metall-Isolator-Übergang. Im Besonderen wird die erste kontrollierte DMFT+QMC-Berechnung des kompletten Phasendiagramms bei der halben Bandfüllung eines vollständig frustrierten Einband-Hubbard-Modells mit halbelliptischer Zustandsdichte vorgestellt. Außerdem werden die ersten Berechnungen der entsprechenden optischen Leitfähigkeit durchgeführt, die nicht von der Annahme einer Anisotropie oder einer vorliegenden Unordnung abhängig sind.

Zusätzlich zu diesen reinen Modellstudien werden Resultate für das dotierte Übergangsmetalloxide La1-xSrxTiO3 vorgestellt, die mit Hilfe einer Hybrid-LDA+DMFT-Technik erzielt wurden. Diese neue Methode verwendet die ab-initio Dichtefunktionaltheorie in der lokalen Dichtenäherung (LDA) zur Herleitung eines allgemeinen Mehrband-Anderson-Hubbard-Modells, das dann im Rahmen der DMFT behandelt wird.

[Diese Arbeit wurde an der Universität Augsburg eingereicht, aber weitgehend in der Arbeitsgruppe Quantenvielteilchensysteme (KOMET 337) angefertigt.]